Области устойчивости САУ

При синтезе в САУ зачастую имеется возможность варьирование параметров сист. Как правило таковыми явл: настроичные параметра регулятора (k, Tи, Тд) и характеристики ПП (k. тау) При этом необходимо опр диапозон варьирования этих параметров обеспечивающие устойчивость сист – область устойчивости. Нахождение области уст можно след образом. 1. Строится граница области устойчивости т.е. такое сочетание параметров при котором сист уст, в результате исходное пространство разбивается на отдельные множество. 2. Берем точку лежащую по одну сторону границы и проверяем сист на уст. Если сист уст то мы нашли область уст. В настоящее время для сложных задач при опр областей уст исп алгебраические методы позв опр область аналитическим путем – Де-разбиение. Определение областей устойчивости. Пусть все фициенты характеристического уравнения замкнутой системы
(5.21) заданы, кроме одного, например, а1. Допустим, что коэффициент а1 изменяется от нуля до бесконечности. Будем придавать этому коэффициенту ряд значений и определять при этом значения всех n корней характеристического уравнения. Если на некоторой вещественной полуоси отмечать для каждого значения а1 точку, которой соответствует определенное распределение корней на комплексной плоскости, то выбранная полуось может быть разбита на ряд отрезков в зависимости от того, все или не все корни левые. На стыках таких отрезков один или несколько корней находятся на мнимой оси (рис. 5.6, а).Если в уравнении изменяются два коэффициента, то на плоскости этих коэффициентов, вычисляя все корни уравнения, можно выделить области устойчивости и неустойчивости (рис. 5.6, б). Понятие о D-разбиении пространства коэффициентов характеристического уравнения Если при значениях каких-либо двух коэффициентов характеристического уравнения в плоскости корней имеется k корней левых и n-k корней правых, то, изменяя значения коэффициентов (например, а0 и аn), получим определенную кривую на плоскости коэффициентов, ограничивающую область, каждая точка которой характеризует указанное расположение корней относительно мнимой оси. Эту область обозначим D(k; n-k) (рис. 5.7). Рис. 5.6. Зоны и области устойчивости
Рис. 5.7. Области распределения корней
Разбиение пространства коэффициентов Число корней может иметь любое целое значение, поэтому в плоскости коэффициентов можно указать области D(k; n-k) , соответствующие разным значениям к. Например, при степени n=4 можно рассматривать области D(0;4); D(1;3); D(0;4); D(2;2); D(3;1); D(4;0); Из этих областей только последняя является областью устойчивости.Разбиение пространства коэффициентов на области устойчивости и неустойчивости называется D-разбиением. Мнимая ось в плоскости корней есть отображение границы D-разбиения в плоскости коэффициентов (рис. 5.7). Чтобы определить границу D-разбиения, надо заменить в характеристическом уравнении на jомега и изменять частоту от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Устойчивость линейных САУ
В графической интерпретации необходимое и достаточное условие устойчивости представляется следующим образом: система автоматического регулирования устойчива, если корни ее характеристического уравнения расположены левее мнимой оси комплексной плоскости